Штучний інтелект

Анотація: Розглядається алгоритмічно-програмне забезпечення для математичного моделювання стійкості конструкцій, що зводиться до розв’язування часткової узагальненої проблеми власних значень розріджених матриць з автоматичним розпаралеленням обчислень на сучасних паралельних комп’ютерах з графічними процесорами. Представлено особливості реалізації паралельних алгоритмів для різних структур розріджених матриць. Наведено часи розв’язування задачі стійкості композитних матеріалів із застосуванням тривимірної моделі «волокон кінцевих розмірів» на комп’ютерах різної архітектури. При математичному моделюванні фізико-технічних процесів у багатьох випадках виникає потреба розв’язувати задачі алгебраїчної проблеми власних значень (АПВЗ) з розрідженими матрицями великих обсягів. Зокрема, такі задачі виникають при аналізі міцності конструкцій у цивільному та промисловому будівництві, авіабудуванні, електрозварюванні тощо. Розв’язання цих задач полягає у визначенні власних значень і власних векторів розріджених матриць різної структури. Від ефективності розв’язування цих задач у великій мірі залежить ефективність виконання математичного моделювання задачі в цілому. Безперервне зростання параметрів задач, розрахунок на комп’ютерах більш повних моделей об’єктів і процесів потребують зростання продуктивності комп’ютерів. Вимоги до високопродуктивних обчислень набагато випереджають можливості традиційних паралельних комп’ютерів, навіть не зважаючи на багатоядерність процесорів. На сьогоднішній день ця проблема вирішується використанням потужних суперкомп’ютерів гібридної архітектури, наприклад, комп’ютерів з багатоядерними процесорами (CPU) та графічними процесорами (GPU), які поєднують MIMD- і SIMD-архітектури. Але якнайповніше використати потенціал високопродуктивних комп’ютерів можна лише за наявності алгоритмічно-програмного забезпечення, яке враховує як властивості задачі, так і особливості гібридної архітектури. Ускладнення архітектури сучасних високопродуктивних суперкомп’ютерів гібридної архітектури, які активно використовуються для математичного моделювання (збільшення кількості обчислювальних процесорів та ядер, різні види комп’ютерної пам’яті, різні технології програмування тощо) означає істотне ускладнення ефективного використання цих ресурсів при створенні паралельних алгоритмів та програм. Постають проблеми створення алгоритмічно-програмного забезпечення з автоматичним виконанням етапів робіт, які пов’язані з ефективним використанням обчислювальних ресурсів, способами збереження і обробки розріджених матриць, аналізом достовірності комп’ютерних результатів. Це дає можливість значно підвищити ефективність математичного моделювання практичних задач на сучасних високопродуктивних комп’ютерах, а також звільнить користува- чів від проблем розпаралелення складних задач. В розробленому алгоритмічно-програмному забезпеченні автоматично реалізуються всі етапи розпаралелення обчислень та обробки розріджених матриць на гібридному комп’ютері. Воно було використано в Інституті механіки імені С.П. Тимошенка НАН України при моделюванні задач міцності композитного матеріалу. Отримано суттєве покращення часових характеристик математичного моделювання. Задачі математичного моделювання властивостей композитних матеріалів відіграють велику роль у проєктуванні процесів деформування та руйнування виробів у різних предметних областях. Розглядається алгоритмічно-програмне забезпечення для математичного моделювання стійкості конструкцій, що зводиться до розв’язування часткової узагальненої проблеми власних значень розріджених матриць різної структури великих порядків з автоматичним розпаралеленням обчислень на сучасних паралельних комп’ютерах з графічними процесорами. Представлено основні методологічні принципи та особливості реалізації паралельних алгоритмів для різних структур розріджених матриць, що забезпечують ефективне виконання багаторівневого паралелізму гібридної системи та зменшують час обміну даних під час обчислювального процесу. Як приклад зазначених підходів, наведено гібридний алгоритм методу ітерації на підпросторі для стрічкових та блочно-діагональних матриць з обрамленням для комп’ютерів гібридної архітектури. Розглянуто особливості декомпозиції даних для матриць профільної структури при реалізації паралельних алгоритмів. Запропонований підхід забезпечує автоматичне визначення необхідної топології гібридного комп’ютера та оптимальну кількість ресурсів для організації ефективного обчислювального процесу. Наведено результати тестування розробленого алгоритмічно-програмного забезпечення для задач з колекції університету Флориди, а також часи розв’язування задачі стійкості композитних матеріалів із застосуванням тривимірної моделі «волокон кінцевих розмірів» на комп’ютерах різної архітектури. Результати свідчать про суттєве покращення часових характеристик розв’язування задач.

Ключові слова: алгебраїчна проблема власних значень; розріджені матриці; гібридні комп’ютери; задачі стійкості конструкцій; композитні матеріали; математичне моделювання

Посилання:

1. Guz A.N. (1999). Fundamentals of the Three- Dimentional Theory of Stability of Deformable Bodies. Berlin–Heidelberg–New York: Springer. DOI: 10.1007/978-3-540-69633-9.
2. Guz A.N, Dekret V.A., Kokhanenko Yu V. (2000). Solution of plane problems of the three-dimension problems stability of a ribbon-reinforced composite. Int. Appl. Mech., 36(10). 1317–1328. DOI: 10.1023/A:1009434116426.
3. Парлетт Б. (1983). Симметричная проблема собственных значений. М.: Мир, 384.
4. Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. (2008). Параллельные алгоритмы решения задач вычислительной математики. Киев: Наукова думка.
5. A.N. Khimich, A.V. Popov, O.V. Chistyakov. (2017). Hybrid Algorithms for Solving the Algebraic Eigenvalue Problem with Sparse Matrices. Суbernetics and Systems Analysis. 53(6). 937–949. DOI: 10.1007/s10559-017-9996-5.
6. Химич А.Н., Попов А.В., Сидорук В.А., Чистяков А.В. (2020). Параллельный алгоритм решения частичной проблемы собственных значений для блочно-диагональных матриц с окаймлением. Кибернетика і системний аналіз. 6, 61–74.
7. Сидорук В.А., Єршов П.С., Богурський Д.О., Марочканич О.Р. (2019). Інтелектуалізація обчислень для задач математичного моделювання складних процесів і об’єктів. Комп’ютерна математика. 1, 143–150.
8. The SuiteSparse Matrix Collection. Отримано з https://cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/
9. Немнюгин С.А., Стесик О.Л. (2002). Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург.
10. Боресков А.В., Харламов А.А. (2010). Основы работы с технологией CUDA. М.: Пресс.
11. Math Kernel Library. Отримано з https://software.intel.com./en-us/mkl/.
12. cuBLAS. Отримано з: https://developer.nvidia.com/cublas/
13. cuSparse Library. Отримано з http://docs.nvidia.com/cuda/cuSPARSE/
14. Khimich A.N., Dekret V.A., Popov A.V., Chistyakov O.V. (2018). Numerical Study of the Stability of Composite Materials on Computers of Hybrid Architecture. Journal of Automation and Information Sciences 50 (7). Begell House Inc., 7– 24DOI: 10.1007/s10559-020-00311-z.