Штучний інтелект

Анотація: У статті отримано представлення для функцій cosⁿx і sinⁿx , які ефективні для обчислення інтегралів вигляду Kn=∫(x²+a²)⁻ⁿdx. Знайдена первісна інтегралу Kn в явному вигляді, тоді як у математичному аналізі інтеграл обчислюють за допомогою рекурентного співвідношення. Крім того, представлення використано для отримання нового представлення формули Валіса.

Ключові слова: інтеграл, раціональний дріб, синус, косинус, тотожність, первісна

Посилання:

1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ / Кудрявцев Л.Д. – М. : Наука,1970. – Том I. – 571 с.
2. Ильин В.А. Основы математического анализа / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – Москва : Издательство ФМЛ, 1956. – Т. 1. – 472 с.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Фихтенгольц Г.М. – М. : Наука ; ФМЛ, 1972. – Т. 2. – 795 с.
4. Apostol T.M. Calculus. One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra / Apostol T.M. – John Wilay and Sons, Inc., 1966. – Vol 1. – 667 с.
5. Wrede R.C. Theory and problems of advanced calculus / R.C. Wrede, M. Spiegel. – 2002. – 433 s