Штучний інтелект

Анотація: З метою побудови найкращого чебишовського наближення для заданої функції поліноміальним сплайном степеня n з r фіксованими вузлами у статті пропонується застосувати після відповідної модифікації алгоритм апроксимації функції багатьох змінних узагальненим многочленом. У цьому алгоритмі використовується зведення до задачі лінійного програмування з головною двоїстою максимум-задачею. Аналіз чисельних результатів показав, що у більшості випадків модифікований алгоритм знаходить більш точні наближення сплайнами, ніж інші відомі алгоритми.

Ключові слова: поліноміальний сплайн, найкраща чебишовська апроксимація, алгоритм, лінійне програмування.

Посилання:

1. Попов Б.А. Равномерное приближение сплайнами / Б.А. Попов. – К.: Наук. думка, 1989. – 272 с.
2. Бердышев В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения /В.И. Бердышев, Л.В. Петрак. – Екатеринбург: УрО РАН, 1999. – 297 с.
3. Малачівський П. Неперервне й гладке рівномірне сплайн-наближення температурноїхарактеристики сенсора та його чутливості / П. Малачівський, Я. Пізюр, В. Андруник //Вимiрювальна технiка та метрологiя. – 2007. – № 67. – С. 24–30.
4. Стечкин С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. – М.:Наука, 1976. – 248 с.
5. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения / Н.П. Корнейчук. – М.: Наука, 1987. – 424 с.
6. Бердышев В.И. Численные методы приближения функций / В.И. Бердышев, Ю.Н. Субботин. –Свердловск: Средне-Уральское кн. изд-во, 1979. – 120 с.
7. Barrodale J. A note on numerical procedures for approximation by spline functions / J. Barrodale,A. Young // Comput. J. – 1966. – Vol. 9. – P. 318 – 320.
8. Esch R.E. Computational methods for the best spline function approximation / R.E. Esch, W.L. Eastman// J. Approx. Theory. – 1969. – Vol. 2. – P. 85 – 96.
9. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения / Е.Я. Ремез. – Киев: Наук.думка, 1969. – 623 с.
10. Вакал Л.П. Аналітична обробка даних на основі чебишовської апроксимації / Л.П. Вакал,А.О. Каленчук-Порханова // Математичні машини і системи. – 2006. – № 2. – С. 15 – 24.
11. Каленчук-Порханова А.А. Аппарат аппроксимации в составе программного обеспечениясуперкомпьютера с кластерной архитектурой / А.А. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал //Искусственный интеллект. – 2009. – № 1. – С. 158 – 165.
12. Schumaker L.L. Some algorithms for the computation of interpolating and approximating splinefunctions / Schumaker L.L. // T.N.E. Greville (Ed.) Theory and applications of spline functions. – NewYork: Academic Press, 1969. – P. 87 – 102.
13. Nürnberger G. A Remez type algorithm for spline functions / G. Nürnberger, M. Sommer // Numer.Math. – 1983. – Vol. 41, N 1. – P. 117 – 146.
14. Каленчук-Порханова А.О. Побудова найкращих рівномірних наближень функцій багатьохзмінних / А.О. Каленчук-Порханова, Л.П. Вакал // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. –2007. – № 6. – С. 141 – 148.
15. Кондратьев В.П. Алгоритм наилучшего приближения функций многих переменных /В.П. Кондратьев // Программы оптимизации (приближение функций). – Свердловск: ИММ УНЦАН СССР. – 1972. – Вып. 3.  С. 20  48.