Штучний інтелект

Анотація: Основним фактором, що визначає спотворення форми рефлекторів у відкритому космосі, є температурні деформації за рахунок нерівномірного розподілу теплових потоків по елементах конструкції. Тому актуальною є розробка моделей і методів для розрахунку температурних полів в рефлекторах при нерівномірному розподілі теплових потоків на поверхні. Застосування таких методів дозволить скоротити кількість дорогих натурних експериментів. У статті вперше побудована математична модель розрахунку полів температури в параболічній рефлекторній антені у вигляді параболоїда обертання, що обертається з постійною кутовою швидкістю, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності з граничними умовами Неймана, за умови, що теплофізичні властивості тіла є постійними. У початковий момент часу температура тіла є постійною, а на зовнішній поверхні тіла відомі значення теплового потоку, які є неперервні функції координат. Для вирішення отриманої крайової задачі було побудоване нове інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору. Приводиться формула оберненого перетворення. Власні значення і власні функції для ядра інтегрального перетворення знаходяться за допомогою методів кінцевих елементів Гальоркіна. При цьому було зроблено розбиття області на симплекс-елементи. Таким чином, задача знаходження власних значень і власних функцій зводилася до алгебраїчної задачі знахоження власних значень і власних функцій. Після застосування до отриманої крайової задачі побудованого нового інтегрального перетворення одержали задачу Коші, розв’язки якої було знайдено аналітично. Отримане рішення крайової задачі є двічі неперервно диференційованим по просторовим координатам і один раз - за часом. Знайдений розв’язок крайової задачі може знайти застосування при модулюванні температурних полів, які виникають в параболічний рефлекторній антені.

Ключові слова: Крайова задача, інтегральне перетворення, гіперболічне рівняння теплопровідності.

Посилання:

1. Datashvili L., Lang M., Baier H., Sixt T. Membranes for Large and Precision Deployable Reflectors // European Conference on Spacecraft Structures, Materials and Mechanical Testing 2005 (ESA SP–581). 10–12 May 2005, Noordwijk, The Netherlands.
2. Hedgepeth J. M. Accuracy potentials for large space antenna reflectors with passive structure // Journal of Spacecraft and Rockets. – 1982. – Vol. 19, № 3. – P. 211–217.
3. Tabata M., Yamamoto K., Inoue T., Noda T., Miura K. Shape adjustment of a flexible space antenna reflector // Journal of intelligent material systems and structures. – 1992. – № 3. – P. 646–658.
4. Tanaka H. Design optimization studies for large–scale contoured beam deployable satellite antennas // Acta Astronautica. – 2006. – № 58. – P. 443–451.
5. Бутов В. Г., Пономарев С. В., Солоненко В. А., Ящук А. А. Моделирование температурных деформаций рефлекторов космических аппаратов// Изв. вузов. Физика. – 2004. – Т.47. – №10. – С. 15–18.
6. Зимин В. Н. Особенности расчета раскрывающейся ферменной космической конструкции // Проблемы машиностроения и надежности машин. –2005. – № 1. – С. 20–25.
7. Миура К., Миязаки Я. Конструирование антенны с растянутой фермой. // Аэрокосмическая техника, 1991, № 1. С. 61–69.
8. Пономарев С. В. Трансформируемые рефлекторы антенн космических аппаратов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – №4. – С. 110–118.
9. Бердник М. Г. Математичне моделювання температурного поля порожнього циліндра, який обертається, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2004. № 8. С. 41–47.
10. Бердник М. Г. Математичне моделювання тривимірної узагальненої задачі теплообміну суцільного циліндра, який обертається. Питання прикладної математики і математичного моделювання. Дніпропетровськ, 2014. С. 26–35.
11. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа. М.: Наука, 1980. 336 с.
12. Галицын А. С., Жуковский А. И. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности / А. С. Галицын, А. И. Жуковский.– Киев., Наукова думка. 1979. – 561 С.
13. Бердник М. Г. Математична модель і метод рішення узагальненої змішаної задачі теплообміну порожнього ізотропного тіла обертання. Математичні машини і системи. 2018. № 3. С. 125–134.
14. Berdnyk Mykhailo. The mathematic model of and method for solving a generalized mixed boundary problem of heat exchange for the empty isotropic rotary body. Комп’ютерні науки та інформаційні технології (CSIT 2018): (Львів, 11–14 вересня 2018 р.): матеріали XІIІ міжнар. наук.-техн. конф. Львів: Вежа і Ко, 2018. Т. 1. С. 173–176.
15. Бердник М. Г., Алексеєв О. М. Математична модель і метод рішення узагальненої задачі Діріхле теплообміну параболоїда обертання. Системні технології: регiональний мiжвузiвський зб. наук. пр. 2019. № 1. С. 12–18.
16. Крылов В. И., Скобля И. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обратного преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974. 223 с.