Штучний інтелект

Анотація: . У статті розглянуто задачу геометричного проєктування багатовимірних сигнальних конфігурацій у сигнальному просторі за умов обмежень на енергію, амплітуду та геометричних обмежень. Показано, що формування ефективних сигнальних конфігурацій у багатовимірних евклідових просторах доцільно розглядати як задачу керованого просторового розміщення точок, геометрія якого безпосередньо визначає завадостійкі та енергетичні характеристики системи передавання інформації. Запропоновано геометрично орієнтований підхід до синтезу сигнальних конфігурацій, у межах якого задача проєктування зводиться до оптимізаційної моделі пакування рівних неперетинних сфер у багатовимірному сигнальному просторі. Така постановка дозволяє узгоджено враховувати взаємні відстані між кодовими словами, обмеження на середню та пікову енергію сигналів, а також просторову рівномірність розміщення точок. Для реалізації процесу проєктування використано інтелектуальні стратегії оптимізації, що поєднують локалізовані методи поліпшення, мультистартові схеми пошуку та інкрементальне формування конфігурації. На відміну від класичних регулярних конструкцій, які ґрунтуються на ґраткових структурах, запропонований підхід забезпечує отримання нерегулярних багатовимірних сигнальних конфігурацій, адаптованих до конкретних характеристик каналу та вимог системи зв’язку. Запропоновано методику аналізу завадостійкості сформованих конфігурацій на основі дослідження мінімальної попарної відстані, локальної геометрії сусідства та нормованих енергетичних показників. Показано, що у просторах високої розмірності ефективність геометричного проєктування визначається не лише глобальними відстаневими характеристиками, а й локальними геометричними властивостями сигнального простору. Отримані результати формують методичну основу для геометричного проєктування багатовимірних сигнальних конфігурацій і можуть бути використані при створенні сучасних багатоканальних та багатовимірних систем передавання інформації.

Ключові слова: багатовимірні сигнальні конфігурації, пакування сфер, геометричне проєктування, завадостійкість, оптимізаційний синтез

Посилання:

1. D. Tse, P. Viswanath, Fundamentals of Wireless Communication. Cambridge, Cambridge University Press (2005). doi10.1017/CBO9780511807213.
2. A. Mirani, "Multidimensional Constellation Shaping for Coherent Optical Communication Systems: PhD Thesis", Chalmers University of Technology Göteborg, Sweden (2022). https://research.chalmers.se/publication/533728.
3. B. Geiger, F. Liu, L. Schmalen, Joint Optimization of Geometric and Probabilistic Constellation Shaping for OFDM-ISAC Systems. 2025 IEEE 5th International Symposium on Joint Communications & Sensing (JC&S), Oulu, Finland (2025) 1–6. doi: 10.1109/JCS64661.2025.10880638.
4. G. D. Forney, L.-F. Wei, Multidimensional Constellations – Part I: Introduction, Figures of Merit, and Generalized Cross Constellations, IEEE Journal on Selected Areas in Communications 7(6) (1989) 877–892. doi: https://doi.org/10.1109/49.29611.
5. E. Agrell, M. Karlsson, Power Efficient Modulation Formats in Coherent Communication Systems. Journal of Lightwave Technology 27(22) (2009) 5115–5126. doi: 10.1109/JLT.2009.2029064.
6. T. Matsumine, M. P. Yankov, S. Forchhammer, Geometric Constellation Shaping for Concatenated Two Level Multi Level Codes. Journal of Lightwave Technology 40(16) (2022) 5557–5566. doi: 10.1109/JLT.2022.3179529.
7. A. Favano, M. Ferrari, M. Magarini, L. Barletta, A Sphere Packing Bound for Vector Gaussian Fading Channels under Peak Amplitude Constraints. IEEE Transactions on Information Theory 69(1) (2022) 238–250. doi: 10.1109/TIT.2022.3203293.
8. S. Guo, K. Qu, Unified Integrated Sensing and Communication Signal Design: A Sphere Packing Perspective, IEEE Transactions on Communications 73(2) (2025) 1290–1303. doi: 10.1109/TCOMM.2024.3439436.
9. J. G. Proakis, M. Salehi, Digital Communications, 5th ed., McGraw Hill, New York (2008).
10. G. Böcherer, Probabilistic Shaping and its Applications for Optical Communications. 2019 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe & European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC) (2019) 1–1. doi: 10.1109/CLEOE-EQEC.2019.8873256.
11. A. Rode, L. Schmalen, Optimization of Geometric Constellation Shaping for Wiener Phase Noise Channels with Varying Channel Parameters. 2022 European Conference on Optical Communication (ECOC) (2022) 1–4. https://ieeexplore.ieee.org/document/9979193.
12. O. Jovanovic, F. Da Ros, D. Zibar, M. P. Yankov, Geometric constellation shaping for fiber-optic channels via end-to-end learning. Journal of Lightwave Technology 41(12) (2023) 3726–3736. doi: 10.1109/JLT.2023.3276300.
13. V. Elser, Packing spheres in high dimensions with moderate computational effort. Physical Review E 108(3) (2023) 034117. doi: 10.1103/PhysRevE.108.034117.
14. Y. Stoyan, G. Yaskov, T. Romanova, I. Litvinchev, S. Yakovlev, J. M. V. Cantú, Optimized packing multidimensional hyperspheres: a unified approach. Mathematical Biosciences and Engineering 17(6) (2020) 6601–6630. doi: 10.3934/mbe.2020344
15. S. Zhou, T. Li, Z. Fang, J. Zhou, W. Zhang, Geometric constellation shaping for wireless optical intensity channels: an information-theoretic approach. IEEE Communications Letters 29(1) (2025) 215–219. doi: 10.1109/LCOMM.2024.3511129.